PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Nama : Meidianti Sherli Rahmi

Kelas  : X-MIPA 3

Absen :17

Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta


Setelah kita memahami ukuran sudut yaitu derajat dan radian, selanjutnya yang harus kita pahami dalam konsep trigonometri yaitu sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen pada segitiga siku-siku. Trigonometri sangat erat kaitannya dengan sudut segitiga, karena asal kata trigonometri sendiri yang berarti mengukur tiga sudut (berasal dari kata Yunani, trigonon: tiga sudut dan metro: mengukur).

Definisi Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Perbandingan trigonometri adalah perbandingan panjang sisi-sisi segitiga. Nilai perbandingan trigonometri tersebut dihitung menggunakan sudut lancip (kurang dari 90º). Perbandingan trigonometri ada beberapa jenis yaitu sin, cos, tan, secan (sec), cossec (csc), dan cotangen (cot). Agar memudahkan perhitungan, maka digunakan sudut siku-siku. Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah 90°. Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis, teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut.

Dengan a dan b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miringnya. Untuk lebih jelasnya maka perhatikan gambar berikut.

Jenis-Jenis Perbandingan Trigonometri

Perbandingan Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangen (tan), Cosecan (scs), Secan (sec), dan Cotangen (cot).

Untuk mengetahui rasio trigonometri, kita menggunakan segitiga siku-siku. Untuk itu, kita harus mengetahui letak sisi depan, sisi samping, dan sisi miring. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

  • Sisi Miring adalah sisi di depan sudut siku-siku.
  • Sisi Depan adalah sisi di depan sudut α.
  • Sisi Samping adalah sisi siku-siku lainnya.

Setelah mengetahui sisi miring, sisi depan, dan sisi samping, selanjutnya kita akan membahas definisi sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen. Dari segitiga siku-siku tersebut, kita dapat menuliskan enam perbandingan trigonometri sebagai berikut:

Sinus 

Sinus adalah perbandingan trigonometri antara sisi tegak atau sisi depan dengan miring segitiga siku-siku. Hingga, sin = sisi depan/sisi miring = a/c.

Cosinus 

Cosinus adalah perbandingan trigonometri antara alas segitiga siku-siku dengan sisi miringnya. Hingga, cos = sisi samping/sisi miring = b/c.

Tangen 

Tangen adalah perbandingan trigonometri antara sisi tegak lurus siku-siku dengan sisi alasnya. Hingga, tan = sisi depan/sisi samping = a/b.

Cosecan 

Cosecan adalah perbandingan trigonometri antara sisi miring siku-siku dengan sisi tegaknya. Sehingga, cosecan merupakan kebalikan dari sinus. Maka, cosec = sisi miring/sisi depan = c/a atau cosec = 1/sin.

Secan 

Secan adalah perbandingan trigonometri antara miring segitiga siku-siku dengan sisi alasnya. Sehingga, secan adalah kebalikan dari kosinus. Maka, sec = sisi miring/sisi samping = c/b atau sec = 1/cos.

Cotangen 

Cotangen adalah perbandingan trigonometri antara sisi alas segitiga siku-siku dengan sisi tegaknya. Sehingga, kotangen adalah kebalikan dari tangen. Maka, cot = sisi samping/sisi depan = b/a atau cot = 1/tan.

















Definisi perbandingan trigonometri sudut siku-siku kedua, yaitu sebagaii berikut:







Nilai Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut – Sudut Istimewa

Nilai perbandingan memiliki beberapa tabel yang akan memudahkan kamu untuk menemukan hasilnya. Tabel itu sendiri memiliki 2 jenis tabel Istimewa. Perhatikan tabel di bawah ini:


Nilai Perbandingan Trigonometri Pada Setiap Kuadran 



Pada Kuadran 1







Pada Kuadran 2, 3, dan 4


Nilai perbandingan trigonometri pada tiap kuadran berlaku sebagai berikut:

  • Pada kuadran I, semua nilai perbandingan trigonometri bernilai positif, termasuk kebalikan setiap perbandingan sudut tersebut.
  • Pada kuadran II, hanya sin α dan cosec α yang bernilai positif, selainnya bertanda negatif.
  • Pada kuadran III, hanya tan α dan cotan α yang bernilai positif, selainnya bertanda negatif.
  • Pada kuadran IV, hanya cos α dan sec α yang bernilai positif, selainnya bertanda negatif.

Perbandingan Sudut dan Sudut Relasi Trigonometri II

Untuk setiap α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) akan menghasilkan sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut tersebut dinyatakan sebagai berikut:

Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku


Soal 1 

Soal 2  



Soal 3 




Soal 4 


Soal 5 


Soal 6 


Penyelesaian:


Soal 7 


Soal 8 

Soal 9 


Soal 10 



DAFTAR PUSTAKA :

1. https://mathematics4us.com/perbandingan-trigonometri-pada-segitiga-siku-siku/

2. https://smatika.blogspot.com/2017/01/perbandingan-trigonometri-pada-segitiga.html

3. https://www.konsep-matematika.com/2015/11/perbandingan-trigonometri-pada-segitiga-siku-siku.html

4. https://kumparan.com/kabar-harian/sudut-radian-dan-derajat-dalam-trigonometri-matematika-1woCXamySdJ


Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

FUNGSI: KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL

Image
  Nama : Meidianti Sherli Rahmi Kelas  : X-MIPA 3 Absen :17 Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta FUNGSI: KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat  adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:   Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah: Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta  . Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau: Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat   dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola. Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewat...
Read more

SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL

Image
  Nama : Meidianti Sherli Rahmi Kelas : X-MIPA 3 Absen :17 Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta RASIONAL   Soal Persamaan Rasional    1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 1/x-3 = 1/4  Penyelesaian : maka x = 7 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaa rasional 3x / x + 1 = 2/5 Penyelesaian : maka x = 2/13 3. persamaan rasional x / x + 3 = x + 1 / x - 2 tentukan nilai x yang memenuhi  Penyelesaian :  4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan  Penyelesaian :  5. Nilai x yang memenuhi persamaan dibawah ini adalah  Penyelesain :   Soal Pertidaksamaan Rasional  1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional x + 5 / x - 2 < 0  Penyelesaian :   2. tidak terlihat tidak samaan rasional 4/x - 3 3/2x - 1 tentukanlah himpunan penyelesaiannya  Penyelesaia :     3. Tentukanlah penyelesaian dari pertidaksamaan rasional x + 3 / x² - 4 > 0  Penyelesaian :  ...
Read more

SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-KUADRAT DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Image
Nama : Meidianti Sherli Rahmi Kelas  : X-MIPA 3 Absen : 17 Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta Definisi dan Bentuk Umum Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat (SPKK) Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat atau disingkat dengan SPKK merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. SPKK memiliki beberapa macam bentuk, tetapi saya akan membahas bentuk yang paling sederhana, yaitu kedua persamaan kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut. y = ax² + bx + c …… (bagian kuadrat pertama) y = px² + qx + r …… (bagian kuadrat kedua) Keterangan: a, b, c, p, q, dan r = Bilangan real Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat-kuadrat itu? Contoh sistem persamaan kuadrat-kuadrat pada umumnya dapat diselesaikan dengan cara tertentu. Berikut langkah-langkah dalam cara menyelesaikan SPKK tersebut yaitu: Melakukan substitusi pada persamaan kuadrat pertama ...
Read more