SOAL FUNGSI: KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL

SOAL FUNGSI: KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL

November 10, 2021

Nama : Meidianti Sherli Rahmi

Kelas : X-MIPA 3

Absen :17

Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta

SOAL FUNGSI: KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL

Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Soal 1
Jika grafik $y = x^2 + ax + b$ mempunyai titik puncak (1, 2), tentukan nilai a dan b.

Pembahasan 1:
Gunakan rumus $(-\frac{b}{2a})$ sebagai nilai x titik puncak, sehingga:
$-\frac{a}{2(1)} = 1$
$a = -2$
Substitusi titik puncak (1, 2) ke dalam persamaan $y = x^2 + ax + b$ diperoleh:
$2 = (1)^2 + a(1) + b$
$1 = a+ b$
Dari persamaan baru, substitusikan nilai $a = -2$ ,maka:
$1 = a + b = -2 + b$
$b =3$

Soal 2
Jika fungsi $y = ax^2 + 6x + (a+1)$ mempunyai sumbu simetri x = 3, tentukan nilai maksimumnya.

Pembahasan:
Sumbu simetri berada di x titik puncak, sehingga:
$-\frac{b}{2a} = 3$

$-\frac{6}{2a} = 3$
$a =-1$
Sehingga fungsi y menjadi:
$y = -x^2 + 6x$
Nilai maksimumnya:
$-(\frac{b^2-4ac}{4a}) = -(\frac{6^2 - 4(-1)(0)}{4(-1)}) = (\frac{36}{4}) = 9$

Soal 3
Tentukan grafik yang melintasi (-1, 3) dan titik minimumnya sama dengan puncak grafik $y = x^2 4x + 3$

Pembahasan:
Titik puncak $y = x^2 + 4x + 3$ adalah:
$(x_p, y_p) = [-\frac{b}{2a},-(\frac{b^2-4ac}{4a})] = [-\frac{4}{2},-(\frac{4^2 - 4(3)}{4})]$
$(x_p, y_p) = [-2, -(\frac{16 - 12}{4})] = (-2, -1)$
Substitusikan nilai $(-1,3)$ dan $(x_p,y_p)$ dalam persamaan:
$y = a(x - x_p)^2 + y_p$
$3 = a((-1)-(-2))^2 + (-1)$
$3 = a(1^2) + (-1)$
$a = 4$
Maka grafik fungsi kuadrat yang dicari adalah:
$y = a (x-x_p)^2 + y_p = 4(x+2)^2 - 1$
$y = 4(x^2 + 4x + 4) - 1 = 4x^2 + 16x + 16 - 1$
$y = 4x^2 + 16x + 15$

Contoh Soal Fungsi Rasional

Soal 1

Soal 2

Jawab:

Soal 3
Jawab:

Contoh Soal Fungsi Irasional

Soal 1

Tentukanlah himpunan penyelesaian atas pertidaksamaan dibawah ini :

Jawaban :

Bentuk tersebut dapat dipenuhi jika :

Penyelesaian pertidaksamaan irasional adalah suatu irisan dari (a), (b), dan (c). Sehingga diperoleh hasil :

Berdasarkan hasil yang diperoleh diatas dapat disimpulkan hasil dari pertidaksamaan tersebut dibawah ini

Soal 2
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dibawah ini
Jawaban :
Bentuk tersebut dapat dipenuhi jika

Titik pembuat nol adalah x = -2, x =1.

Penyelesaian : x < -2 dan x > 1
Penyelesaian pertidaksamaan irsional merupakan irisan dari (a), (b), dan (c). Sehingga diperoleh :
Hasil penyelesaian himpunan pertidaksamaan adalah dibawah ini

Soal 3
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
adalah
A. x > 7
B. 4 < x < 7
C. x < 4
D. -4 < x < 7
E.
Jawaban :
Bentuk tersebut dapat terpenuhi jika :
Titik pembuat nol x = 4, dan x = 7 adalah sebagai berikut :
Penyelesaian : 4 < x < 7
Penyelesaian himpunan pertidaksamaan irasional merupakan irisan dari (a), (b), dan (c). Sehingga dapat diperoleh sebagai berikut

DAFTAR PUSTAKA
https://www.yuksinau.id/fungsi-rasional/

https://www.arja.my.id/2021/06/contoh-soal-dan-jawaban-fungsi-rasional.html

https://www.detik.com/edu/detikpedia/d-5737885/contoh-soal-fungsi-kuadrat-lengkap-dengan-pembahasan/2

https://soalfismat.com/contoh-soal-persamaan-dan-pertidaksamaan-rasional/

Comments