SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL

 

Nama : Meidianti Sherli Rahmi

Kelas : X-MIPA 3

Absen :17

Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta

RASIONAL 

 Soal Persamaan Rasional  

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 1/x-3 = 1/4 

Penyelesaian : maka x = 7

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaa rasional 3x / x + 1 = 2/5

Penyelesaian : maka x = 2/13

3. persamaan rasional x / x + 3 = x + 1 / x - 2 tentukan nilai x yang memenuhi 

Penyelesaian : 

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 

Penyelesaian : 

5. Nilai x yang memenuhi persamaan dibawah ini adalah 

Penyelesain : 

 Soal Pertidaksamaan Rasional 

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional x + 5 / x - 2 < 0 

Penyelesaian : 

 2. tidak terlihat tidak samaan rasional 4/x - 3 3/2x - 1 tentukanlah himpunan penyelesaiannya 

Penyelesaia : 

 

 3. Tentukanlah penyelesaian dari pertidaksamaan rasional x + 3 / x² - 4 > 0 

Penyelesaian : 

 

 

 4. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 - x / x + 1 < 0 

Penyelesaian : 

 

 

 5. Tentukan himpunan penyelesaia dari x - 3 / x + 7 1 

Penyelesaian : 

 

 

 IRASIONAL

 Soal Persamaan Irasional 

1. Tentukanlah nilai x 

Penyelesaian : 

2. Tentukanlah nilai x dari 

Penyelesaian : 

 3. Tentukanlah nilai x dari 

Penyelesaian : 

 4. Tentukanlah nilai x di bawah ini 

Penyelesaian : 

 5. Hasil dari penjumlahan di bawah ini adalah

Penyelesaian : 

 

 Soal Pertidaksamaan Irasional 

1. Tentukanlah nilai x dari 

Penyelesaian : 

 2. Tentukanlah nilai x yang memenuhi 

Penyelesaian : 

 3. Tentukanlah nilai x yang memenuhi 

Penyelesaian : 

4. Tentukan nilai x yan memenuhi 

Penyelesaian : 

 

5. Tentukan nilai x yang memenuhi 

 Penyelesaian : 

 6. Nilai x yang memenuhi adalah 

 Penyelesaian :

7. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ 16 – x2   ≤ x + 4.

Penyelesaian soal

Syarat pertidaksamaan irasional:

• 16 – x2 ≥ 0.
• x2 – 16 ≤ 0.
• (x – 4)(x + 4) ≤ 0.
• x = 4 dan x = -4
• -4 ≤ x ≤ 4

Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan seperti dibawah ini:

• ( √ 16 – x2 )2 ≤ (x + 4)2
• 16 – x2 ≤ x2 + 8x + 16
• 16 – x2 – x2 – 8x – 16 ≤ 0
• -2x2 – 8x ≤ 0
• 2x2 + 8x > 0
• 2x (x + 4) > 0
• x ≤ – 4 dan x ≥ 0

Lalu kita buat garis bilangan antara syarat dengan hasil diatas sebagai berikut:

Jadi berdasarkan gambar diatas maka himpunan penyelesaian soal nomor 2 adalah x = -4 dan 0 ≤ x ≤ 4.

8. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 5   < 2.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu syarat agar pertidaksamaan irasional berlaku yaitu:

• x – 5 ≥ 0
• x ≥ 5

Selanjutnya kita kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan irasional sehingga didapat:

• (√ x – 5 )2 < 22.
• x – 5 < 4
• x < 4 + 5 atau x < 9

Lalu kita buat garis bilangan untuk menentukan irisan antara syarat x ≥ 5 dan x < 9.

Berdasarkan gambar diatas maka himpunan pertidaksamaan irasional nomor 1 adalah 5 ≤ x < 9.

9.  Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 1   > 2

Penyelesaian :

Syarat yang berlaku pada pertidaksamaan irasional diatas sebagai berikut:

• x – 1 ≥ 0.
• x ≥ 1.

Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan diatas sehingga didapat:

• ( √ x – 1 )2 > 22
• x – 1 > 4
• x > 4 + 1
• x > 5

Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini adalah x > 5.

10. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dari  √ x + 5 < 4 

Penyelesaian : 

* Pertama, kedua ruas dikuadratkan, sehingga diperoleh pertidaksamaan sebagai berikut:

⇒ (√ x + 5 )2  <  42

⇒ x + 5 < 16
⇒ x < 16 – 5
⇒ x < 11

Kedua, syarat u(x) ≥ 0, maka:
⇒ x + 5 ≥ 0
⇒ x ≥ −5

Ketiga, penyelesaian kedua diatas merupakan irisan kedua interval itu. Maka, penyelesaiannya ialah alah −5 ≤ x < 11.

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya ialah {x | −5 ≤ x < 11, x ∈ R}. 

DAFTAR PUSTAKA

• https://edumatik.net/persamaan-dan-pertidaksamaan-rasional/

• https://www.catatanmatematika.com/2021/08/materi-persamaan-dan-pertidaksamaan-irasional.html

• https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-pertidaksamaan-irasional-bentuk-akar/

• https://www.catatanmatematika.com/2021/08/materi-persamaan-dan-pertidaksamaan-rasional.html