SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

September 17, 2021

Nama : Meidianti Sherli Rahmi

Kelas : X-MIPA 3

Absen : 17

Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta

Definisi dan Bentuk Umum Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat

Setelah sebelumnya mempelajari materi sistem persamaan yaitu sistem persamaan linear dan kuadrat. Selanjutnya materi kali ini yaitu sistem pertidaksamaan linear dan kuadrat beserta contoh soalnya. Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier.

Pada pembahasan materi Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat ini akan lebih ditekankan pada penyelesaiannya dimana yang melibatkan dua varibel saja. Penyelesaian yang dibahas terutama dalam bentuk grafik dan daerah arsiran yang menandakan solusinya. Daerah himpunan karena penyelesaiannya (DHP) yang dibuat dalam bentuk daerah arsiran solusi untuk setiap varabelnya ada lebih dari satu dan biasanya dalam semesta bilangan real.

Bentuk Umum Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat yaitu :

Menentukan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dan Kuadrat

Grafik fungsi linier dan grafik kuadrat kuadrat utama dalam menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier dan kuadrat mampu membuat grafik terlebih dahulu. Untuk grafik fungsi linear (garis lurus) dan grafik fungsi kuadrat.

Penyelesaian Sistem Pertidaksamaannya Linear dan Kuadrat.

Misalkan ada sistem pertidaksamaan linear dan kuadrat :

Penyelesaian adalah semua himpunan (x,y) yang memenuhi semua pertidaksamaan. Jika nilai dan y yang diminta adalah bilangan real, maka akan ada tak hingga solusinya yang bisa diajukan oleh suatu daerah arsiran yang memenuhi sistem pertidaksamaannya.

Langkah-langkah menentukan daerah arsiran :

Gambar dulu grafik masing-masing fungsi.
Tentukan daerah arsiran setiap pertidaksamaan yang sesuai dengan perminataan soal dengan cara uji sembarang titik.
Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan dengan cara mengiriskan setiap daerah arsiran setiap pertidaksamaan atau carilah daerah yang memuat semua arsiran terbanyak.

Contoh Soal Dan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dan Kuadrat

Contoh Soal

Tentukan titik potong pada sumbu x dan y dari

Titik potong pada sumbu xm alias y = 0.

Titik potong sumbu y maka x = 0

Titik potong pada sumbu

Titik puncak (titik balik)

Jika titik yang diperoleh di atas masih kurang dalam menggambar grafik, dapat dibuat titik bantuan yang lain dengan memilih nilai x lalu mensubstitusikan ke

Misal kita pilih $danx = 1, sehingga kita memperoleh titik.$

Parabola membagi daerah menjadi dua bagian yang berbeda, jika kita misalkan dalam warna dapat kita gambarkan menjadi daerah yang berwarna merah dan daerah berwarna hijau.

Untuk menentukan sistem tidak samaan pada daerah penyelesaian dari hijau dan daerah merah dapat kita lakukan dengan Uji Titik pada salah satu daerah. Pilih satu titik uji yang berada di luar Parabola $y = x^{2} + x + 3$

Misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $. titik$ $kita uji ke pertidaksamaan$

Dari hasil di atas dapat kita simpulkan bahwa daerah himpunan penyelesaian

adalah

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari

Contoh Soal

Tentukan himpunan dari sistem pertidaksamaan dari

Penyelesaian :

Karena ada dua pertidaksamaannya, maka kita harus menentukan daerah arsiran yang memenuhi keduanya yang nantinya akan menjadi penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini. Berdasarkan jawaban di atas, maka daerah arisan yang diminta memenuhi keduanya yaitu :

Contoh Soal

Tentukan himpunan dari sistem pertidaksamaan

Penyelesaian :

Daerah penyelesaiannya adalah daerah potongan dari kedua pertidaksamaan seperti gambar yang paling kanan.

Contoh Soal

Tentukan sistem pertidaksamaan yang ditunjuk oleh daerah penyelesaian yang ditunjukkan seperti gambar berikut ini.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

Penyelesaian :

Daerah penyelesaiannya adalah daerah irisan dari kedua pertidaksamaan seperti gambar yang paling kanan.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

Penyelesaian :

Daerah penyelesaiannya adalah daerah irisan dari kedua pertidaksamaan seperti gambar yang paling kanan.

Contoh Soal

Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier y ≤ –2x + 6, dengan x dan y anggota real.

Penyelesaian :

Contoh Soal

Apabila daerah penyelesaian pertidaksamaan linier diketahui dan garis batasnya melalui dua titik tertentu, maka pertidaksamaan liniernya dapat ditentukan. Jika kedua titik yang diketahui berada pada sumbu-X dan sumbu-Y, maka persamaan liniernya ditentukan dengan rumus: