PENILAIAN HARIAN MATEMATIKA WAJIB
Nama : Meidianti Sherli Rahmi
Kelas : X-MIPA 3
Absen : 17
Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta
PENILAIAN PENGETAHUAN
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari: y = x2– 4x + 3 dan y = x – 3
Penyelesaian:
y = x2 – 4x + 3 ⇒ Persamaan (1)
y = x – 3 ⇒ Persamaan (2)
Metode Subsitusi:
Langkah 1.
Substitusi persamaan 1 yaitu y = x2 – 4x
+ 3 ke persaman y = x – 3 maka
y = x – 3
⇒ x 2 – 4x + 3 = x – 3
⇒ x 2 – 4x + 3 – x + 3 = 0
⇒ x 2 – 5x + 6 = 0
⇒ (x – 3) (x - 2) = 0
⇒ x – 3 = 0 atau x – 2 = 0
⇒ x1 = 3 ; x2 = 2
Langkah 2.
Kemudian substitusikan nilai x ke persamaan 2 yaitu y = x – 3
Untuk x1 = 3 --> y = 3 – 3 = 0
Untuk x2 = 2 --> y = 2 – 3 = –1
Kesimpulan :
Jadi, himpunan penyelesaian dari: y = x2– 4x + 3 dan y = x – 3 adalah {(2, -1), (3, 0)}
2.
Penyelesaian:
y = x2 + px – 3 ⇒ Persamaan (1)
y = x – 4
Langkah 1.
Substitusi persamaan 1 yaitu y = x 2 +
px – 3 ke persamaan 2 yaitu y = x – 4 maka,
y = x – 4
⇒ x2 + px – 3 = x – 4
⇒ x2 + px – 3 – x + 4 = 0
⇒ x2 + px – x + 1 = 0
⇒ x2
Langkah 2.
Agar dapat menyelesaikan maka nilai diskrimanan
dari persamaan kuadrat di atas adalah nol (D = 0) maka,
⇒ (p - 1) 2 – 4(1) (1) = 0
⇒ p 2 – 2p + 1 – 4 = 0
⇒ p 2 – 2p – 3 = 0
⇒ (p + 1) (p – 3) = 0
⇒ p + 1 = 0 atau p – 3 = 0
⇒ p = –1 p = 3
Kesimpulan :
Jadi, nilai p agar sistem persamaan memiliki satu penyelesaian dari persamaan y = x2 + px – 3
dan y = x – 4.adalah p = –1 atau p = 3.
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari: y = x2 + 4x – 7 dan y = 9 – x2
Penyelesaian:
y = x2 + 4x –7 ⇒ Persamaan (1)
y = 9 – x2 ⇒ Persamaan (2)
Langkah 1.
Substitusi persamaan kuadrat 1 yaitu y = x2 +
4x – 7 ke persamaan kuadrat 2 yaitu y = 9 – x2 maka,
y = 9 – x2
⇒ x 2 + 4x – 7 = 9 –
x2
⇒ x 2 + 4x – 7 – 9 +
x2 = 0
⇒ 2x 2 + 4x – 16 = 0
⇒ x 2 + 2x – 8 = 0
⇒ (x + 4) (x – 2) = 0
⇒ x + 4 = 0 atau x – 2 = 0
⇒ x = –4 ; x = 2
Langkah 2.
Substitusikan nilai x ke dalam salah satu
persamaan dalam hal ini digunakan persamaan 2 yaitu y = 9 - x2
Untuk x = -4 --> y = 9 – (-4)2 =
9 – 16 = –7
Untuk x = 2 --> y = 9 – 2 2 = 9 – 4 = 5
Kesimpulan:
Jadi, himpunan penyelesaian dari: y = x2 + 4x
– 7 dan y = 9 – x2
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari:
y = 2x2 – 4x + 3 dan y = x2 – 3x + 5
Penyelesaian:
y = 2x2 – 4x + 3 ⇒ Persamaan
(1)
y = x2 – 3x + 5 ⇒ Persamaan (2)
Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut,
dengan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut.
Langkah 1.
Metode Eliminasi :
⇒ Eliminasi
variabel x pada persamaan 1 dan 2
y = 2x2
– 4x + 3 |×
1| → y = 2x2 – 4x + 3
y = x2
– 3x + 5 |× 2| → 2y= 2x2 – 6x + 10 –
–y = –2x –7
y = 2x–7
⇒ Eliminasi
pada persamaan 1 dan 2
y = 2x2
– 4x + 3
y = x2
– 3x + 5 –
0 =
x2
– x – 2
0 = (x–2) (x+1)
x = 2 ; x = –1
Langkah 2.
Metode Substitusi :
⇒ Subtitusikan
ke x = 2 dan x = –1persamaan y = 2x–7 sehingga diperoleh :
⇒ Untuk x = 2 --> y = 2(2) –7
y
= 4–7 = –3
⇒ Untuk x = –1 --> y = 2(–1) –7
y
= –2–7 = –9
Kesimpulan:
Jadi, himpunan penyelesaian
dari: y = 2x2 – 4x + 3 dan y = x2 – 3x + 5 adalah
Hp = (–1, –9), (2, –9).
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari: 2x + 3y ≥ 12 dan y ≤ – x2 + 5x
+ 6.
Penyelesaian:
Menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y :
⇒ 2x
+ 3y ≥ 12
|
X |
6 |
0 |
|
Y |
0 |
4 |
|
(x,y) |
(6,0) |
(0,4) |
⇒ y ≤ – x2 + 5x + 6
Langkah-langkah :
⇒ Titik potong sumbu x ⇒ y = 0
0
= – x2 + 5x + 6
x2 – 5x – 6 = 0
(x – 6) (x + 1) = 0
x – 6 = 0 ; x + 1 = 0
x = 6 x = –1
⇒ Titik potong sumbu y ⇒ x = 0
y = – 02 + 5(0) + 6
y = 6
⇒ Subsitusi titik uji (0,0) ⇒ y ≤ – x2 + 5x + 6
0 ≤ – x2 + 5x + 6
0 ≤ 6 (BENAR)
Artinya daerah yang memuat titik (0,0) benar (solusi yang
diminta), sehingga solusinya adalah daerah di dalam kurva parabola.
⇒ Berikut gambar kurva dan himpunan penyelesaiannya :
PENILAIAN KETERAMPILAN
1. Tentukan himpunan penyelesaian
persamaan dari: y = x2 – 2x – 3 dan y = 2x – 3
Penyelesaian :
y = x2 – 2x – 3 ⇒ Persamaan (1)
y = 2x – 3 ⇒ Persamaan (2)
Metode Subsitusi :
Langkah 1.
Substitusi persamaan 1 yaitu y = x2 – 2x – 3 ke persaman y = 2x – 3 maka
y = 2x – 3
⇒ x2 – 2x – 3 = 2x – 3
⇒ x2 – 2x – 3 – 2x + 3
⇒ x2 – 2x – 2x – 3 + 3 = 0
⇒ x2 – 4x + 0 = 0
⇒ x (x – 4) = 0
⇒ x1 = 0 ; x2 = 4
Langkah 2.
Kemudian substitusikan nilai x ke persamaan 2
yaitu y = 2x – 3
Untuk x1 = 0 --> y = 2(0) – 3 = –3
Untuk x2 = 4 --> y = 2(4) – 3 = 5
Kesimpulan :
Jadi, himpunan penyelesaian dari: y = x2 – 2x – 3 dan y = 2x – 3 adalah {(0, –3), (4, 5)}
2. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dari: y = x2 – 7x – 10 dan y + 2x2 + 18x =10
Penyelesaian:
Metode
Subsitusi :
Langkah
1.
Subtitusikan
nilai yg diberikan y kedalam persamaan y + 2x² + 18x = 10
x²
-7x -10 + 2x² + 18x =10
3x²
-7x -10 + 18x = 10
3x²
+ 11x -10 = 10
3x²
+ 11x -10 -10 = 0
3x²
+ 15x -4x -20 = 0
3x
× (x+5) -4x -20 = 0
3x
× (x+5) -4(x +5) = 0
(x+5)
× (3x -4) = 0
x
+ 5 = -5 ; x = 4/3
Laangkah
2.
Subtitusikan
nilai yg diberikan y kedalam persamaan y= x² -7x -10
y
= (-5)² -7(-5) -10
y
= 25 +35 -10
y
= 50
y
= (4/3)² -7(4/3) -10
y
= 16/9 - 28/3 -10
y
= - 158/9
Kesimpulan
:
Jadi, himpunan penyelesaian dari: y = x2 – 7x – 10 dan y + 2x2 + 18x =10 adalah
HP=
{(-5,50),(4/3,-158/9)}
3. Tentukan himpunan penyelesaian
dari: x2 + y2 ≤ 4
dan y ≥ x2 + x – 2
Penyelesaian:
x
⇒ 0
0²+y²=
4
y
= +-2 (kurang lebih 2)
y
⇒ 0
x²+0²
= 4
x
= +-0 (kurang lebih 0)
y
= x²+x-2
0
= (x+2) (x-1)
x
= -2 ; x= -1
xp=
-b/2a
xp=
-1/2
yp=
(-1/2) ²+(-1/2)-2
yp=
-1/4-2/4-2
yp=
-2 3/4
Kesimpulan
:
Jadi,
himpunan penyelesaian dari: x2 + y2 ≤ 4 dan y ≥ x2 + x – 2 adalah {-2 3/4}
⇒ Berikut gambar himpunan penyelesaiannya :
PENILAIAN PENGETAHUAN
1. Dengan cara grafik tentukan himpunan penyelesaian (Hp) dari x – 10y
= 23 dan 3x – 5y =19.
Penyelesaian :
x
– 10y = 23 |× 3| → 3x + 30y = 69
3x
– 5y = 19 |× 1| → 3x – 5y = 19 = –
-25y = 50
y =
50/-25
y = -2
x
– 10y = 23
⇒ x – 10(-2) = 23
⇒ x + 20 = 23
⇒ x = 23 – 20
⇒ x = 3
Kesimpulan :
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan x – 10y = 23 dan 3x –
5y =19 adalah
Hp = {3,-2}.
⇒ Berikut gambar himpunan penyelesaiannya :
2. Dengan cara eliminasi tentukan Hp dari
Penyelesaian :
Metode Eliminasi.
Langkah
1.
⇒
Eliminasi pada persamaan 1 dan persamaan 2
2p + 2q + 4r = 2
3p - 2q + 5r = 10 –
5p + 9r = 12 ⇒
Persamaan (4)
⇒
Eliminasi pada persamaan 1 dan persamaan 3
2p
+ 2q + 4r = 2 |× 5| →
10p + 10q +20r = 10
4p + 5q + 4r = 17 |× 2| → 8p +
10q – 6r = 34 –
–112r = 144
r = -9/7
Langkah 2.
⇒ Menentukan nilai p dari persamaan 4, yaitu 5p
+ 9c = 12 dengan mensubtitusi nilai r = -9/7
5p + 9r = 12
5p + 9(-9/7) = 12
5p – 81/7 = 12
5p = 12 + 81/7
5p = 165/7
p = 33/7
⇒ Menentukan nilai q dari persamaan 1, yaitu 2p + 2q + 4r = 2 dengan mensubtitusi nilai p =
33/7 dan r = -9/7
2p + 2q + 4r = 2
2(33/7) + 2q + 4(-9/7) = 2
66/7 + 2q – 36/7 = 2
30/7 + 2q = 2
2q = 2 – 36/7
2q = 16//7
q = -8//7
Kesimpulan :
Jadi, himpunan
penyelesaian dari
Hp (x, y, z) adalah
3. Dengan cara substitusi, tentukan
Hp. dari 2x + 3y – z = 1, x + y + z = 4, 3x – y + 2x = 14.
Penyelesaian :
2x
+ 3y – z = 1 ⇒ Persamaan (1)
x
+ y + z = 4 ⇒
Persamaan (2)
3x
– y + 2x = 14⇒
Persamaan (3)
Metode
Subsitusi:
Langkah
1.
x
+ y + z = 4
x
= 4 – y – z
Substitusi
persamaan x = 4 – y – z ke persaman 1, yaitu 2x + 3y – z = 1 maka
2x
+ 3y – z = 1
2(x
= 4 – y – z) + 3y – z = 1
8
–
2y – 2z + 3y – z = 1
8
+ y – 3z = 1
8
– 1 = 3z – y
7
= 3z – y
Langkah
2.
Substitusi
persamaan x = 4 – y – z ke persaman 3, yaitu 3x – y + 2x = 14 maka
3x
– y + 2x = 14
3(x
= 4 – y – z ) – y + 2x = 14
12
– 3y – 3z – y + 2x = 14
12
– 4y – z = 14
–
4y – z = 14 – 12
–
4y – z = 2
Langkah
3.
–
4y – z = 2
–
4y – 2 = z
Substitusi
persamaan – 4y – 2 = z ke persaman 7 = 3z – y
7
= 3z – y
7
= 3(– 4y – 2) – y
7
= – 12y – 6 – y
7
= – 13y – 6
13y
= – 13
y
= –1
Substitusi
y = –1 ke persaman – 4y – 2 = z
–
4y – 2 = z
–
4(–1) – 2 = z
4
– 2 = z
2
= z
Substitusi
y = –1 dan z = 2 ke persaman 2, yaitu x = 4 – y – z
x
= 4 – y – z
x
= 4 –(–1) – 2
x
= 4 + 1 – 2
x
= 5 – 2
x = 3
Kesimpulan
:
Jadi,
himpunan penyelesaian dari persamaan 2x + 3y – z = 1, x + y + z = 4, 3x – y +
2x = 14 adalah Hp = {3, -1, 2}.
4. Dengan cara determinan matriks
tentukan Hp dari pers. 4x – y + z = – 5,
2x + 2y + 3z =10, 5x – 2y + 6z = 1.
Penyelesaian :
Kesimpulan :
Jadi,
himpunan penyelesaian dari persamaan 4x – y + z = – 5, 2x + 2y + 3z =10, 5x –
2y + 6z = 1 adalah {-1,3,2}.
5. Dengan cara invers matriks
tentukan Hp dari persamaan 3x – y + 2z =
15, 2x + y + z = 13, 3x + 2y + 2z = 24.
Penyelesaian :
Kesimpulan :
Jadi,
himpunan penyelesaian dari persamaan 3x – y + 2z = 15, 2x + y + z = 13, 3x + 2y
+ 2z = 24 adalah hp = {2,3.6}.
PENILAIAN KETERAMPILAN
Soal.
Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya
jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg
apel harus membayar Rp33.000,00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan
1 kg apel harus membayar Rp23.500,00. Orang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg
salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram
salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram apel?
Pembahasan :
Diketahui :
- Seseorang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00.
- Seseorang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00.
- Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00.
Ditanya :
Harga per kilogram jeruk,
harga per kilogram ssalak, dan harga per kilogram apel adalah…..?
Penyelesaian :
Jawab :
Misalkan harga per kilogram jeruk x, harga
per kilogram salak y, dan harga per kilogram apel z. Berdasarkan persoalan di
atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut:
x + 3y + 2z = 33.000
2x + y + z = 23.500
x + 2y + 3z = 36.500
Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut,
dengan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut.
Langkah 1.
Metode Eliminasi :
⇒ Eliminasi
variabel x pada persamaan 1 dan 2
x + 3y + 2z = 33.000 |×
2| → 2x + 6y + 4z = 66.000
2x + y + z =
23.500 |× 1| → 2x + y + z = 23.500
–
5y + 3z = 42.500
⇒ Eliminasi
variabel x pada persamaan 2 dan 3
x + 3y + 2z = 33.000
x + 2y + 3z = 36.500 –
y – z = 3.500
y = z – 3.500
Langkah 2.
Metode Substitusi :
⇒ Subtitusikan
y = z – 3.500 ke persamaan 5y + 3z = 42.500 sehingga diperoleh :
⇒ 5y
+ 3z = 42.500
5 (z – 3.500) + 3z =
42.500
5z – 17.500 + 3z =
42.500
8z – 17.500 = 42.500
8z = 42.500 + 17.500
8z = 42.500 + 17.500
8z = 60.000
z = 7.500
⇒ Substitusikan
nilai z = 7.500 ke persamaan y = z – 3.500 sehingga diperoleh nilai y sebagai
berikut :
⇒ y = z - 3.500
y = 7.500 – 3.500
y = 4.000
⇒ Substitusikan
nilai y = 4,000 dan nilai z = 7,500 ke persamaan x + 3y + 2z = 33.000 sehingga
diperoleh nilai x sebagai berikut:
⇒ x + 3y + 2z =
33.000
x + 3(4.000) + 2(7.500) = 33.000
x + 12.000 + 15.000 = 33.000
x + 27.000 = 33.000
x = 33.000 – 27.000
x = 6.000
Ksimpulan :
x ⇒ harga 1 kg jeruk = 6.000
y ⇒ harga
1 kg salak = 4.000
z ⇒ harga
1 kg apel = 7.500
Dengan demikian, harga 1
kg jeruk adalah Rp 6.000,00; harga 1 kg salak adalah Rp 4.000,00; dan
harga 1 kg apel adalah Rp 7.500,00.
Comments
Post a Comment