SUDUT-SUDUT BERELASI

Nama : Meidianti Sherli Rahmi

Kelas : X-MIPA 3

Absen :17

Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta

Sudut Berelasi merupakan lanjutan dari ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Mari kita simak penjelasannya berikut. Dalam trigonometri, segitiga siku-siku digunakan sebagai dasar perbandingan trigonometri. Sehingga, kita bisa mengetahui perbandingan trigonometri (sin, cos, tan) dari sudut nol hingga sudut 90° .

Definisi Dan Rumus Sudut Berelasi Pada Trigonometri 

Sudut Berelasi – Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Sudut berelasi adalah sudut yang memiliki hubungan antara satu dengan yang lain seperti jumlah atau selisihnya. Misal sudut a° dapat dikatakan berelasi dengan sudut – sudut yang besarnya (90°+ a°), (180° + a°), (270°+a°), (360°+a°), atau sudut (-a °).

Dengan memanfaatkan hubungan sudut-sudut, kita dapat menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut kuadran lainnya, termasuk sudut yang lebih dari 360° dan sudut negatif. Sudut berelasi mencakup 4 kuadran yaitu kuadran I, II, III, dan IV. Masing-masing kuadran mempunyai rumus yang berbeda. Meskipun demikian rumus sudut berelasi untuk keempat kuadran dapat dirangkum sebagai berikut:

  • sin a = cos (90° – a) = sin (180° – a) = cos (270° + a) = sin (360° + a).
  • – sin a = cos (90° + a) = sin (180° + a) = sin (270° – a) = sin (360° – a).
  • cos a = sin (90° – a) = sin (90° + a) = cos (360° – a) = cos (360° + a).
  • – cos a = cos (180° – a) = cos (180° + a) = sin (270° – a) = sin (270° + a).
  • tan a = tan (180° + a) = tan (360° + a).
  • – tan a = tan (180° – a) = tan (360° – a).cot a = tan (90° – a) = tan (270° – a).
  • – cot a = tan (90° + a) = tan (270° + a).

Berdasarkan rumus diatas dapat disimpulkan bahwa:

  • Jika menggunakan komplemen 90° dan 270° maka sin menjadi cos dan sebaliknya, tan menjadi cot dan sebaliknya.
  • Jika menggunakan komplemen 180° dan °maka sin tetap sin, cos tetap cos dan tan tetap tan.

















Contoh Soal Sudut Berelasi Pada Perbandingan Trigonometri

Contoh Soal 1 

Hitunglah nilai dari cos 120°!

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini dapat menggunakan 2 cara.

• Cara 1 menggunakan komplemen 90° sehingga diperoleh cos 120° = cos (90° + 30°). Disini, sudut (90° + 30°) berada di kuadran II sehingga menghasilkan tanda negatif (-) dan karena menggunakan komplemen 90° maka cos menjadi sin sehingga Cos 120° = – sin 30° = – 1/2.

• Cara 2 menggunakan komplemen 180° (cos tetap cos) sehingga diperoleh cos 120&176; = cos (180° – 60°) = – cos 60° = – 1/2.


Contoh Soal 2 

Hitunglah nilai dari sin 330° + 2 cos 240° – sin 210°!

Penyelesaian:

sin 330° + 2 cos 240° – sin 210° = sin (270° + 60°) + 2 cos (270° – 30°) – sin (270° – 60°) = – cos 60° + 2 sin 30° – (- cos 60°) = – 1/2 + 1 + 1/2 = 1


Contoh Soal 3 

Hitunglah nilai dari sin 150°!

Penyelesaian:

• Cara 1 menggunakan komplemen 90 sehingga diperoleh sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2.

• Cara 2 menggunakan komplemen 180 diperoleh sin 150° = sin (180° – 30°) = sin 30° = 1/2.


Contoh Soal 4 







Contoh Soal 5 




























Contoh Soal 6 

Hitunglah nilai atau nyatakan perbandingan trigonometri dari sin 340°!


Penyelesaian:















Contoh Soal 7 

Penyelesaian:




























Contoh Soal 8 









Penyelesaian:























Contoh Soal 9 











Penyelesaian:



























Contoh Soal 10 








Penyelesaian:























DAFTAR PUSTAKA :

1. https://gurubelajarku.com/sudut-berelasi/

2. https://rumusbilangan.com/rumus-sudut-berelasi/

3. https://www.edutafsi.com/2015/01/soal-dan-pembahasan-trigonometri-sudut.html?m=1

4. https://www.kompas.com/skola/read/2021/12/14/170039369/contoh-soal-perbandingan-trigonometri-sudut-berelasi?page=all#page2



Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

FUNGSI: KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL

Image
  Nama : Meidianti Sherli Rahmi Kelas  : X-MIPA 3 Absen :17 Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta FUNGSI: KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat  adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:   Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah: Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta  . Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau: Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat   dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola. Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewat...
Read more

SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL

Image
  Nama : Meidianti Sherli Rahmi Kelas : X-MIPA 3 Absen :17 Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta RASIONAL   Soal Persamaan Rasional    1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 1/x-3 = 1/4  Penyelesaian : maka x = 7 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaa rasional 3x / x + 1 = 2/5 Penyelesaian : maka x = 2/13 3. persamaan rasional x / x + 3 = x + 1 / x - 2 tentukan nilai x yang memenuhi  Penyelesaian :  4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan  Penyelesaian :  5. Nilai x yang memenuhi persamaan dibawah ini adalah  Penyelesain :   Soal Pertidaksamaan Rasional  1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional x + 5 / x - 2 < 0  Penyelesaian :   2. tidak terlihat tidak samaan rasional 4/x - 3 3/2x - 1 tentukanlah himpunan penyelesaiannya  Penyelesaia :     3. Tentukanlah penyelesaian dari pertidaksamaan rasional x + 3 / x² - 4 > 0  Penyelesaian :  ...
Read more

SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-KUADRAT DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Image
Nama : Meidianti Sherli Rahmi Kelas  : X-MIPA 3 Absen : 17 Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta Definisi dan Bentuk Umum Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat (SPKK) Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat atau disingkat dengan SPKK merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. SPKK memiliki beberapa macam bentuk, tetapi saya akan membahas bentuk yang paling sederhana, yaitu kedua persamaan kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut. y = ax² + bx + c …… (bagian kuadrat pertama) y = px² + qx + r …… (bagian kuadrat kedua) Keterangan: a, b, c, p, q, dan r = Bilangan real Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat-kuadrat itu? Contoh sistem persamaan kuadrat-kuadrat pada umumnya dapat diselesaikan dengan cara tertentu. Berikut langkah-langkah dalam cara menyelesaikan SPKK tersebut yaitu: Melakukan substitusi pada persamaan kuadrat pertama ...
Read more