PENGUKURAN SUDUT

Nama : Meidianti Sherli Rahmi

Kelas  : X-MIPA 3

Absen : 17

Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta

Definisi Pengukuran Sudut

Pengukuran Sudut – Berbicara mengenai pengukuran sudut, mengingatkan kita pada istilah trigonometri.Trigonometri ini merupakan suatu cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga, yaitu sinus, cosinus, dan tangen. Adapun dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut yaitu derajat (⁰) dan radian (rad). Jika satu putaran penuh maka besarnya sudut yaitu 360⁰. Satu derajat didefinisikan sebagai besar sudut yang dibentuk oleh 1/360 putaran penuh, sedangkan satu radian diartikan sebagai ukuran sudut pusat suatu lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jari.

Besarnya Suatu Sudut dapat ditentukan atau dapat diukur dengan berbagai cara dengan menggunakan satuan dan menggunakan sebuah alat pengukuran sudut yaitu busur derajat. Besar suatu sudut ditetapkan dengan satuan “derajat” yang ditulis tanda nol kecil di belakang angka satuan derajat (…⁰). Satuan ukuran yang digunakan adalah pengukuran sudut dalam radian dan derajat. Pengukuran adalah suatu kegiatan yang membandingkan suatu besaran yang diukur dengan menggunakan alat ukur yang digunakan sebagai satuan.

A. Ukuran Sudut Dalam Satuan Derajat

Satuan derajat adalah salah satu satuan sudut dengan symbol “°” (tanpa tanda petik) yang menyatakan bahwa satu putaran penuh sama dengan 360°.



Perhatikan gambar berikut!

Satu putaran membentuk sudut 360°.







Pada pengukuran sudut dengan derajat (o), satu lingkaran penuh adalah 360o. Seperempat lingkaran atau sudut siku-siku besarnya 90o, sedangkan sudut lurus adalah 180o. Ada juga suku yang lebih kecil dari pada derajat, yaitu menit (') , detik (") . Hubungan dari kedua ukuran tersebut  adalah:
1 derajat = 60 menit atau 1° = 60'
1 menit = 60 detik atau 1' = 60"
Arah sudut menggunakan arah berlawanan jarum jam bernilai positif dan searah jarum jam bernilai negatif. Mengapa ukuran sudut ini digunakan? Karena sangat memudahkan perhitungan pada saat menggunakan perbandingan Trigonometri, sebab nilai perbandingan Trigonometri dalam bentuk rasional dan irasional terdapat pada sudut-sudut yang dinyatakan dalam bilangat bulat yang dikenal dengan sudut istimewa. Ukuran sudut sangat banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, antara lain: sudut pada jarum jam, sudut elevasi pada parabola, dan lain-lain.

B. Ukuran Sudut Dalam Satuan Radian

Satuan radian adalah salah satu satuan sudut yang diartikan sebagai besar ukuran sudut pusat yang panjang busurnya sama dengan jari-jari dan disimbolkan dengan rad. 

Perhatikan gambar berikut!




























Selanjutnya kita akan menghitung nilai sudut satu putaran dalam ukuran radian.

Perhatikan gambar berikut!


















Satu radian atau 1 rad adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran berjari-jari 1 satu satuan dan membentuk busur sepanjang juga 1 satu satuan. Atau dalam gambar di bawah ini r = b = 1 satuan. Satu putaran penuh besarnya sudut sama dengan keliling lingkaran yang berjari-jari satu satuan yaitu 2 radian. Berapa radian besar sudut siku-siku dan garis lurus? Berdasarkan gambar di atas, seperempat lingkaran atau sudut siku-siku besarnya , sedangkan garis lurus besarnya.

Keistimewaan ukuran radian iadalah selain sebagai ukuran sudut dapat juga digunakan sebagai bilangan real yang menyatakan panjang busur lingkaran dengan panjang jari-jarinya satu satuan . misalnya  radian sebagai sudut setara 180o, tetapi  radian sebagai bilangan besarnya  = 3,14. Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung langsung dengan mengalikan besarnya sudut dengan jari-jari lingkaran, apabila besarnya sudut telah dalam satuan radian. Perhatikan tabel dan gambar berikut.













Panjang Busur S
Pada lingkaran dengan jari-jari r, sudut pusat sebesar θ radian, memotong busur dengan panjang s = r θ, yaitu panjang busur = jari-jari x sudut pusat dalam radian. Seperti pada gambar di atas, dimana s dan r boleh diukur dengan sebarang satuan panjang yang mudah tetapi harus dinyatakan dengan satuan yang sama. Perhatikan contoh berikut.

C. Hubungan Sudut Derajat dan Radian











Keterangan :

  • Panjang tali busur AB = panjang OB = panjang OA = r ( jari – jari lingkaran )
  • Nilai Sudut θ bernilai 1 radian , JIKA Sudut Yang dibentuk Oleh  θ terbentuk Dari: Panjang Busur AB = Panjang OA = Panjang OB = r
  • Besar Sudut BOC hearts radian Adalah π radian = 3,14 radian
  • Besar Sudut BOC hearts derajat Adalah 180⁰ = π radian, sehingga:



Perhatikan hubungan secara aljabar antara derajat dengan radian berikut ini:












Konversi Sudut Istimewa dari Derajat ke Radian

Berikut adalah konversi derajat ke radian :

  • 30º =  π / 6 Radian ≈ 0524
  • 45º =  π / 4 Radian = 0785
  • 60º =  π / 3 Radian ≈ 1047
  • 90 º =  π / 2 Radian ≈ 1571
  • 180-an =  π Radian ≈ 3142
  • 270º = 3 π / 2 Radian ≈ 4712
  • 360º = 2 π Radian ≈ 6283















Jadi hubungan hubungan derajat dengan radian dapat dirumuskan sebagai berikut:










Hubungan Sudut Derajat, Radian, dan Putaran 

















Contoh Soal Pengukuran Sudut

A. Ukuran Sudut Dalam Satuan Derajat

Soal 1 

Pada saat jam menunjukkan pukul 01. 20', bentuk sudutnya seperti yang terlihat pada gambar berikut. Tentukan Besar sudut dalam derajat:
  1. antara jarum jam dengan garis vertikal,
  2. antara jarum menit dengan garis vertikal, dan
  3. antara jarum jam dan jarum menit














Penyelesaian:
  1. Sudut antara Jarum jam dengan garis vertikal = sudut A = 30o +  x 30o = 40o
  2. Sudut antara jarum menit dengan garis vertikal = Sudut B =  x 360o = 120o
  3. Sudut antara jarum jam dengan jarum menit = C = B-A = 80o
Soal 2 



















Soal 3 





















Soal 4 


















Soal 5 















B. Ukuran Sudut Dalam Satuan Radian

Soal 1 

Nyatakan sudut 50° dan 89° ke dalam radian!

Penyelesian:
50° = 50° x π/180°
50° = 0,277π
50° = 0,277 (3,14)
50° = 0,87 radian

89° = 89° x π/180°
89° = 0,494π
89° = 0,494 (3,14)
89° = 1,55 radian

Soal 2 

Nyatakan sudut 0,45 radian dan 0,89 radian ke dalam satuan derajat!

Penyelesaian:
0,45 radian = 0,45 x 180°/π
0,45 radian = 25,80°

0,89 radian = 0,89 x 180°/π
0,89 radian = 51,02°


Soal 3 

Sebuah kipas angin berputar dengan kecepatan 36 putaran per menit. Nyatakan kecepatan putaran kipas angin tersebut ke dalam satuan radian per detik!

Penyelesaian:
36 putaran/menit = 36 x 2π/60 putaran/detik
36 putaran/menit = 1,2π putaran/detik

Jadi 36 putaran per menit sama dengan 1,2π putaran per detik.

Soal 4 

Hitunglah jari-jari suatu lingkaran jika panjang busurnya 10 cm dan sudut pusatnya 36°!

Penyelesaian:
θ = 36°, maka:
36° = 36°xπ/180°
36° = 0,2π
Kita ketahui bahwa :
r = s/θ
r = 10 cm/0,2π
r = 10 cm/0,628
r = 15,9 cm

Soal 5 

Nyatakan besar sudut berikut ke dalam satuan radian!
a. 30° 20′ 15”
b. 106° 20′

Penyelesaian:
a. kita ketahui bahwa:
1” = (1/3600)°
1′ = (1/60)°
1° = 0,0174 radian, maka:
30° 20′ 15”
= 30° + 20.(1/60)° + 15.(1/3600)°
= (108000/3600)° + (1200/3600)° + (15/3600)°
= (109215/3600)°
= (109215/3600).0,0174 radian
= 0,53 rad

b. kita ketahui bahwa:
1′ = (1/60)°
1° = 0,0174 radian, maka:
106° 20′ = 106° + 20.(1/60)°
106° 20′ = (318/3)° + (1/3)°
106° 20′ = (319/3)°
106° 20′ = (319/3).0,0174 radian
106° 20′ = 1,85 rad.

C. Hubungan Sudut Derajat, Radian, dan Putaran


Soal 1 










Soal 2 





Soal 3 










Soal 4 

Berapa derajat sudut yang dibentuk oleh jarum jam pada pukul 13:00?

Penyelesaian:






Soal 5 

Tentukan besaran derajat, radian, dan putaran jika diketahui sudut yang terbentuk oleh jarum jam pukul 04:00!

Penyelesaian:













DAFTAR PUSTAKA :

1. https://edumatik.net/ukuran-sudut-derajat-radian-putaran/

2. https://mathematics4us.com/ukuran-sudut-derajat-dan-radian-dan-hubungannya/

3. https://kumparan.com/kabar-harian/sudut-radian-dan-derajat-dalam-trigonometri-matematika-1woCXamySdJ

4. https://sumber.belajar.kemdikbud.go.id/repos/FileUpload/SMA%20Mtk%20Pengukuran%20Sudut/topik1.html


Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

FUNGSI: KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL

Image
  Nama : Meidianti Sherli Rahmi Kelas  : X-MIPA 3 Absen :17 Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta FUNGSI: KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat  adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:   Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah: Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta  . Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau: Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat   dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola. Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewat...
Read more

SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL

Image
  Nama : Meidianti Sherli Rahmi Kelas : X-MIPA 3 Absen :17 Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta RASIONAL   Soal Persamaan Rasional    1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 1/x-3 = 1/4  Penyelesaian : maka x = 7 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaa rasional 3x / x + 1 = 2/5 Penyelesaian : maka x = 2/13 3. persamaan rasional x / x + 3 = x + 1 / x - 2 tentukan nilai x yang memenuhi  Penyelesaian :  4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan  Penyelesaian :  5. Nilai x yang memenuhi persamaan dibawah ini adalah  Penyelesain :   Soal Pertidaksamaan Rasional  1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional x + 5 / x - 2 < 0  Penyelesaian :   2. tidak terlihat tidak samaan rasional 4/x - 3 3/2x - 1 tentukanlah himpunan penyelesaiannya  Penyelesaia :     3. Tentukanlah penyelesaian dari pertidaksamaan rasional x + 3 / x² - 4 > 0  Penyelesaian :  ...
Read more

SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-KUADRAT DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Image
Nama : Meidianti Sherli Rahmi Kelas  : X-MIPA 3 Absen : 17 Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta Definisi dan Bentuk Umum Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat (SPKK) Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat atau disingkat dengan SPKK merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. SPKK memiliki beberapa macam bentuk, tetapi saya akan membahas bentuk yang paling sederhana, yaitu kedua persamaan kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut. y = ax² + bx + c …… (bagian kuadrat pertama) y = px² + qx + r …… (bagian kuadrat kedua) Keterangan: a, b, c, p, q, dan r = Bilangan real Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat-kuadrat itu? Contoh sistem persamaan kuadrat-kuadrat pada umumnya dapat diselesaikan dengan cara tertentu. Berikut langkah-langkah dalam cara menyelesaikan SPKK tersebut yaitu: Melakukan substitusi pada persamaan kuadrat pertama ...
Read more