Nama : Meidianti Sherli Rahmi

Kelas : X-MIPA 3

Absen :17

Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL

 Persamaan Irasional 

Persamaan irasional  adalah persamaan yang variabelnya berada di bawah tanda akar dan tidak dapat ditarik keluar tanda akar. Untuk semesta bilangan real, persamaan irasional terdefinisi jika komponen yang memuat variabel di bawah tanda akar bernilai lebih dari atau sama dengan nol

bilangan irasional  adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasilnya tidak pernah berhenti). Bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Contoh bilangan irasional adalah  bilangan (phi) dan bilangan e (epsilon).

Suatu pertidaksamaan  Bentuk akar  dinamakan also  pertidaksamaan irasional , Hal Penyanyi dikarekanan Nilai peubah Yang akan ditentukan selangnya Terdapat  hearts Tanda akar . Teoremanya adalah sebagai berikut:

Contoh : 

 

Contoh soal 1 :

Contoh soal 2:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional x – 1 = x – 3

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal tersebut tentukan terlebih dahulu agar persamaan irasional berlaku yaitu:

x – 1 0 atau x 1.

x – 3 0 atau x 3.

Ambil syarat yang paling besar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasional soal nomor 1 adalah x 3.

Selanjutnya hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua persamaan persamaan di bawah ini:

Ambil syarat yang paling besar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasionalnya adalah x 3.

( x – 1 )2 = (x – 3)2

(x – 1) = x2 – 6x + 9

x2 – 6x – x + 9 + 1 = 0

x2 – 7x + 10 = 0

(x – 2) (x – 5) = 0

x = 2 atau x = 5

Karena syarat yang berlaku pada persamaan tersebut adalah x 3 maka x yang memenuhi adalah x = 5. Jadi jawabannya adalah x = 5.

Untuk apakah jawaban ini benar atau salah maka caranya cukup mudah yaitu dengan subtitusi x = 5 persamaan irasional:

x – 1 = x – 3

5 – 1 = 5 – 3

4 = 2

2 = 2

Kita lihat jawabannya sesuai.

Jika x = 2 kita subtitusi ke persamaan maka hasilnya sebagai berikut:

2 – 1 = 2 – 3

1 = – 1.

Kita lihat hasilnya tidak sesuai.

Contoh soal 3:

Tentukan Nilai x Yang memenuhi Persamaan irasional  √  x 2  - 9    =  √  x + 3    .

Penyelesaian:

Tentukan terlebih dahulu syarat persamaan irasional yaitu:

x2 – 9 0 atau x2 9 → x -3 atau x 3.

x + 3 0 atau x -3.

Kita lihat syarat pertama x -3 dan yang kedua x -3 jadi syarat yang berlaku adalah x = -3 dan x 3.

Setelah kuadratkan kedua persamaan tersebut irasional sehingga didapat:

(√ x2 – 9 )2 = ( x + 3 )2.

x2 – 9 = x + 3

x2 – x – 9 – 3 = 0

x2 -x – 12 = 0

(x – 4) (x + 3) = 0

x = 4 atau x = -3

Berdasarkan syarat kedua nilai x memenuhi sehingga jawabannya adalah x = – 3 dan x = 4.

 Pertidaksamaan irasional 

Suatu pertidaksamaan 

 

 

Contoh Soal 1: 

Contoh Soal 2: 

Tentukan himpunan dari pertidaksamaan irasional x – 5 < 2.

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu syarat agar pertidaksamaan irasional berlaku yaitu:

x – 5 0

x 5

Selanjutnya kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan irasional sehingga didapat:

(√ x – 5 )2 < 22.

x – 5 < 4

x < 4 + 5 atau x < 9

Lalu buat garis bilangan untuk menentukan potongan antara syarat x 5 dan x < 9.

Berdasarkan gambar diatas maka himpunan pertidaksamaan irasional nomor 1 adalah 5 x < 9.

Contoh Soal 3: 

Tentukan himpunan dari pertidaksamaan irasional x – 1 > 2.

Penyelesaian:

Syarat yang berlaku pada ketidaksamaan irasional diatas sebagai berikut:

x – 1 0.

x 1.

Kemudian kuadratkan pertidaksamaan diatas sehingga didapat:

( x – 1 )2 > 22

x – 1 > 4

x > 4 + 1

x > 5

Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini adalah x > 5.

Contoh Soal 4: 

Tentukan himpunan dari pertidaksamaan irasional 16 – x ²   x + 4.

Penyelesaian:

Syarat pertidaksamaan irasional:

16 – x² 0.

x² – 16 0.

(x – 4)(x + 4) 0.

x = 4 dan x = -4

-4 x 4

Kemudian kuadratkan pertidaksamaan seperti dibawah ini:

( 16 – x ²

16 – x

16 – x

-2x ² – 8x 0

2x ² + 8x > 0

2x (x + 4) > 0

x – 4 dan x 0

Lalu buat garis bilangan antara syarat dengan hasil diatas sebagai berikut:

Jadi berdasarkan gambar diatas maka penyelesaian soal tersebut adalah x = -4 dan 0 x 4.

Contoh Soal 5:

Tentukan himpunan dari pertidaksamaan 2x – 1 < x + 2 .

Penyelesaian:

Syarat pertidaksamaan irasional berlaku:

2x – 1 0 atau x 1/2.

x + 2 0 atau x – 2.

Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan sehingga didapat:

( 2x – 1 ) ² < ( x + 2 ) ²

2x – 1 < x + 2

2x – x < 2 + 1

x < 3

Berdasarkan gambar diatas maka penyelesaian soal nomor 5 adalah 1/2 x < 3.

DAFTAR PUSTAKA

• https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/pertidaksamaan-irasional-dan-rasional-matematika-ipa-kelas-10/#Bilangan_Irasional

• https://www.catatanmatematika.com/2021/08/materi-persamaan-dan-pertidaksamaan-irasional.html