SOAL KEHIDUPAN SEHARI-HARI DARI SPLTV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL)

 

Nama : Meidianti Sherli Rahmi

Kelas : X-MIPA 3

Absen : 17

Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta




Soal Cerita 1.

Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya alpukat, kelengkeng, dan apel. Seseorang yang bernama Sarah membeli 1 kg alpukat, 3 kg kelengkeng, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00. Kemudian Sarah kembali   lagi ke kios buah untuk   membeli 2 kg alpukat, 1 kg kelengkeng, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00. Setelah Sarah pergi ada seseorang bernama Aisyah yang membeli 1 kg alpukat, 2 kg kelengkeng, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram alpukat, harga per kilogram kelengkeng, dan harga per kilogram apel?

Pembahasan :

Diketahui :

  • Sarah membeli 1 kg alpukat, 3 kg kelengkeng, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00.
  • Sarah kembali lagi ke kios buah untuk    membeli 2 kg alpukat, 1 kg kelengkeng, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00.
  • Aisyah yang membeli 1 kg alpukat, 2 kg kelengkeng, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00.

Ditanya :

Harga per kilogram alpukat, harga per kilogram kelengkeng, dan harga per kilogram apel adalah…..?

Penyelesaian : 

Jawab :

Misalkan : Harga per kilogram alpukat = x, harga per kilogram kelengkeng = y, dan harga per kilogram apel = z. Berdasarkan permasalahan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut :

x + 3y + 2z = 33.000 ⇒  Persamaan (1)

2x + y + z = 23.500   ⇒  Persamaan (2)

x + 2y + 3z = 36.500 ⇒  Persamaan (3)


Metode Campuran (Eliminasi dan substitusi).

Langkah 1.

Metode Eliminasi :

⇒ Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2

x + 3y + 2z = 33.000 |× 2| → 2x + 6y + 4z = 66.000

2x + y + z   = 23.500 |× 1| → 2x + y + z     = 23.500    –

                                                    5y + 3z   = 42.500 

⇒ Eliminasi variabel x pada persamaan 2 dan 3

x + 3y + 2z = 33.000

x + 2y + 3z = 36.500 –

          y – z = 3.500

                y = z – 3.500


Langkah 2.

Metode Substitusi :

⇒ Subtitusikan y = z – 3.500 ke persamaan 5y + 3z = 42.500 sehingga diperoleh :

⇒ 5y + 3z = 42.500

5(z – 3.500) + 3z = 42.500

5z – 17.500 + 3z = 42.500

8z – 17.500 = 42.500

8z = 42.500 + 17.500

8z = 42.500 + 17.500

8z = 60.000

  z = 7.500

⇒ Substitusikan nilai z = 7.500 ke persamaan y = z – 3.500 sehingga diperoleh nilai y sebagai berikut :

⇒ y = z - 3.500

y = 7.500 – 3.500

y = 4.000

⇒ Substitusikan nilai y = 4,000 dan nilai z = 7,500 ke persamaan x + 3y + 2z = 33.000 sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut:

⇒ x + 3y + 2z = 33.000

x + 3(4.000) + 2(7.500) = 33.000

x + 12.000 + 15.000 = 33.000

x + 27.000 = 33.000

x = 33.000 – 27.000

x = 6.000


Ksimpulan :

Dengan demikian, harga 1 kg alpukat adalah Rp 6.000,00; harga 1 kg kelengkeng adalah Rp 4.000,00; dan harga 1 kg apel adalah Rp 7.500,00.


Soal Cerita 2.

Rafael membeli 3 buku tulis, 1 bolpoin, dan 2 pensil dengan harga Rp17.000,00. Salma membeli 1 buku tulis, 2 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp13.000,00 sedangkan Rico membeli 2 buku tulis, 1 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp12.000,00. Merek barang ketiganya sama dan pada toko yang sama pula. Jika Clara ingin membeli 2 buku tulis dan 3 bolpoin, maka berapa harga yang harus dibayar Clara ?

Pembahasan :

Diketahui :

  • Rafael membeli 3 buku tulis, 1 bolpoin, dan 2 pensil dengan harga Rp17.000,00.
  • Salma membeli 1 buku tulis, 2 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp13.000,00.
  • Rico membeli 2 buku tulis, 1 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp12.000,00.

Ditanya :

Jika Clara ingin membeli 2 buku tulis dan 3 bolpoin, maka berapa harga yang harus dibayar Clara adalah sebsar…..?

Penyelesaian :

Jawab :

Misalkan : Buku tulis = x, bolpoin = y, dan pensil = z. Berdasarkan permasalahan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut :

3x + y + 2z = 17000 ⇒ Persamaan (1)

  x + 2y + z = 13000 ⇒ Persamaan (2)

2x + y + z = 12000   ⇒ Persamaan (3)


Metode Campuran (Eliminasi dan substitusi).

Langkah 1.

Metode Eliminasi :

⇒ Eliminasi variabel y pada persamaan 1 dan 2.

3x + y + 2z = 17.000 |× 2| 6x + 2y + 4z = 34.000

  x + 2y + z = 13.000 |× 1|   x + 2y + z   = 13.000 –

                                                  5x + 3z = 21.000 ⇒ Persamaan (4)

⇒ Eliminasi variabel y pada persamaan 1 dan 3.

3x + y + 2z = 17000

2x + y + z   = 12000 –

          x + z = 5000 ⇒ Persamaan (5)

⇒ Eliminasi variabel x pada persamaan 4 dan 5

5x + 3z = 21.000 |× 1| 5x + 3z = 21.000

  x + z = 5000 |× 5| 5x + 5z = 25.000 –

                                           -2z = -4.000

                                              z = -4.000/-2

                                              z = 2.000

Metode Substitusi :

⇒ Subtitusikan z = 2.000 ke persamaam x + z = 5000 sehingga diperoleh :

⇒ x + z = 5000

x + 2.000 = 5.000

x = 5.000 – 2.000

x = 3.000

⇒ Subtitusikan nilai x = 3.000 dan nilai z = 2.000 ke persamaan 2 sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut :

⇒ x + 2y + z = 13000

3.000 + 2 tahun + 2.000 = 13.000

2 tahun = 13.000 – 5.000

2 tahun = 8.000

y = 8.000/2

y = 4.000


Kesimpulan :

x = 3.000 → Harga 1 buah buku tulis

y = 4.000 → Harga 1 buah bolpoin

z = 2.000 → Harga 1 buah pensil

Jika Clara ingin membeli 1 buku tulis dan 1 bolpoin, maka :

2x + 3y

= 2(3.000) + 3(4.000)

= 6.000 + 12.000

Jadi, harga yang harus dibayar Clara untuk membeli 2 buku tulis dan 3 bolpoin adalah sebesar Rp 18.000,00


Soal Cerita 3.

Risma, Farah, dan Dewi adalah 3 bersaudara. Menurut mereka, jumlah usia mereka adalah 28 tahun. Jumlah Risma yang ditambah 2 tahun dan usia Farah yang ditambah 3 tahun sama dengan 5 tahun ditambah tiga kali usia Dewi. Dua kali usia Risma dikurangi usia Farah kemudian ditambah usia Dewi sama dengan 13 tahun. Tentukan urutan usia dari yang paling muda!

Pembahasan :

Diketahui :

  • Jumlah usia Risma, Farah, dan Dewi adalah 28 tahun. 
  • Jumlah Risma yang ditambah 2 tahun dan usia Farah yang ditambah 3 tahun sama dengan 5 tahun ditambah tiga kali usia Dewi.
  • Dua kali usia Risma dikurangi usia Farah kemudian ditambah usia Dewi sama dengan 13 tahun.

Ditanya :

Urutan usia Risma, Farah, dan Dewi dari yang paling muda adalah…..?

Penyelesaian :

Jawab :

Misalkan : Usia Risma = x, usia Farah = y, dan usia Dewi = z.

Persamaan matematis:

x + y + z = 28

(x + 2) + (y + 3) = 5 + 3z => x + y – 3z = 0

2x – y + z = 13

Berdasarkan permasalahan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut :

x + y + z = 28   ⇒ Persamaan (1)

x + y - 3z = 0    ⇒ Persamaan (2)

2x - y + z = 13 ⇒ Persamaan (3)


Metode Campuran (Eliminasi dan substitusi).

Langkah 1.

Metode Eliminasi :

⇒ Eliminasi variabel x dan y dengan menggunakan persamaan 1 dan 2.

x + y + z = 28

x + y – 3z = 0 –

            4z = 28

              z = 7

⇒ Eliminasi variabel y dengan using Persamaan 2 dan 3.

x + y – 3z = 0

2x – y + z = 13 +

3x - 2z = 13 ⇒ Persamaan (4)


Metode Substitusi :

⇒ Substitusikan z = 7 ke persamaam 4 yaitu 3x - 2z = 13 sehingga diperoleh :

⇒ 3x - 2z = 13

3x – 2(7) = 13

3x – 14 = 13

3x = 27

x = 9

⇒ Substitusikan nilai x = 9 dan nilai z = 7 ke persamaan 1 yaitu x + y + z = 28 sehingga diperoleh nilai y sebagai berikut :

x + y + z = 28

9 + y + 7 = 28

y + 16 = 28

y = 12


Kesimpulan :

x = 9    → Usia Risma

y = 12  → Usia Farah

z = 7    → Usia Dewi

Jadi, urutan usia Risma, usia Farah, usia Dewi dari usia yang paling muda yaitu usia Dewi = 7 tahun, usia Risma = 9 tahun, dan usia Farah = 12 tahun.


Soal Cerita 4.

Dalam sebuah rumah industri roti ada 3 mesin A, B, dan C. Dalam sehari ketiga mesin dapat memproduksi 295 sepatu roti. Jika hanya mesin A dan B bekerja, maka dihasilkan 205 roti. Jika hanya mesin A dan C yang bekerja, maka hanya memproduksi 185 roti. Jika hanya mesin B dan C yang bekerja berapakah roti yang akan diproduksi?

Pembahasan :

Diketahui :

  • Dalam sehari ketiga mesin dapat memproduksi 295 sepatu roti.
  • Jika hanya mesin A dan B bekerja, maka dihasilkan 205 roti.
  • Jika hanya mesin A dan C yang bekerja, maka hanya memproduksi 185 roti.

Ditanya :

Jika hanya mesin B dan C yang bekerja, maka roti yang akan diproduksi adalah….?

Penyelesaian :

Jawab :

Berdasarkan permasalahan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut :

A + B + C = 295 ⇒ Persamaan (1)

A + B = 205        ⇒ Persamaan (2)

A + C = 185        ⇒ Persamaan (3)


Langkah 1.

Dari persamaan (2) diperoleh :

A + B = 205 → B = 205 - A

Langkah 2.

Dari persamaan (3) diperoleh :

A + C = 185 → C = 185 – A


Metode Substitusi :

Langkah 3.

⇒ Substitusikan nilai B = 205 - A dan nilai C = 185 – A ke persamaan (1), sehingga diperoleh:

A + B + C = 295

A + (205 - A) + (185 - A) = 295

A - A - A + 205 + 185 = 295

-A + 390 = 295

-A = 295 - 390

-A = -95

 A = 95

⇒ Substitusikan nilai A = 95 ke nilai B = 205 - A dan nilai C = 185 – A, sehingga diperoleh :

⇒ B = 205 - A = 205-95 = 110

⇒ C = 185 - A = 185-95 = 90


Kesimpulan :

B + C ⇒ Mesin yang bekerja, sehingga diperoleh :

B + C = 110 + 90 = 200

Jadi, banyak roti yang akan diproduksi jika hanya mesin B dan C yang bekerja adalah 200 roti.


Soal Cerita 5.

Ada suatu permasalahan dimana uang Fatimah Rp40.000,00 lebih banyak dari uang Halwa ditambah dua kali uang Stevani. Jumlah uang Fatimah, Halwa dan Stevani adalah Rp200.000,00. Selisih uang Halwa dan Stevani adalah Rp10.000,00. Maka berapa jumlah uang Fatimah dan uang Halwa ?

Pembahasan :

Diketahui :

  • Uang Fatimah Rp40.000,00 lebih banyak dari uang Halwa ditambah dua kali uang.
  • Stevani. Jumlah uang Fatimah, Halwa dan Stevani Rp200.000,00.
  • Selisih uang Halwa dan Stevani adalah Rp10.000,00.

Ditanya :

Jumlah uang Fatimah dan uang Halwa adalah sebesar….?

Penyelesaian :

Jawab :

Berdasarkan persoalan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut :

A – B – 2C = 40.000 ⇒ Persamaan (1)

A + B + C = 200.000 ⇒ Persamaan (2)

B – C = 10.000         ⇒ Persamaan (3)


Metode Campuran (Eliminasi dan subsitusi).

Langkah 1.

Metode Eliminasi :

⇒ Eliminasi variabel C dari persamaan 1 dan persamaan 2 sebagai berikut :

A – B – 2C = 40.000 |x1| A – B – 2C = 40.000

A + B + C = 200.000 |x2|2A + 2B + 2 = 400.000  +

                                        3A + B = 440.000 ⇒ Persamaan (4)

⇒ Eliminasi variabel C dari persamaan 2 dan persamaan 3 sebagai berikut :

A + B + C = 200.000

      B – C = 10.000 +

A + 2B     = 210.000 ⇒ Persamaan (5)

⇒ Eliminasi variable C dari persamaan 4 dan persamaan 5 sebagai berikut :

3A + B = 440.000 |x2| → 6A + 28 = 880.000

A + 2B = 210.000 |x1| → A + 28   = 210.000  –

     5A = 670.000

       A = 134.000


Metode Substitusi :

Langkah 2.

⇒ Substitusikan nilai A = 134.000 ke persamaan (4), sehingga diperoleh :

3A + B = 440.000

3(134.000) + B = 440.000

B = 440.000 – 402.000

B = 38.000


Kesimpulan :

A = 134.000 → Uang Fatimah

B = 38.000   → Uang Halwa

Jadi, jumlah uang Fatimah dan uang Halwa adalah 134.000 + 38.000 = Rp 172.000,00.


DAFTAR PUSTAKA :

1. https://edura.id/blog/matematika/sistem-persamaan-linear-tiga-variabel/

2. https://www.kelaspintar.id/blog/edutech/sistem-persamaan-linear-tiga-variabel-dan-metode-penyelesaiannya-3129/

3. https://www.madematika.net/2014/09/menyelesaikan-persamaan-linier-tiga.html

4. https://idschool.net/sma/sistem-persamaan-linear-tiga-variabel-spltv/


Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

FUNGSI: KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL

Image
  Nama : Meidianti Sherli Rahmi Kelas  : X-MIPA 3 Absen :17 Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta FUNGSI: KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat  adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:   Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah: Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta  . Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau: Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat   dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola. Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewat...
Read more

SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL

Image
  Nama : Meidianti Sherli Rahmi Kelas : X-MIPA 3 Absen :17 Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta RASIONAL   Soal Persamaan Rasional    1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 1/x-3 = 1/4  Penyelesaian : maka x = 7 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaa rasional 3x / x + 1 = 2/5 Penyelesaian : maka x = 2/13 3. persamaan rasional x / x + 3 = x + 1 / x - 2 tentukan nilai x yang memenuhi  Penyelesaian :  4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan  Penyelesaian :  5. Nilai x yang memenuhi persamaan dibawah ini adalah  Penyelesain :   Soal Pertidaksamaan Rasional  1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional x + 5 / x - 2 < 0  Penyelesaian :   2. tidak terlihat tidak samaan rasional 4/x - 3 3/2x - 1 tentukanlah himpunan penyelesaiannya  Penyelesaia :     3. Tentukanlah penyelesaian dari pertidaksamaan rasional x + 3 / x² - 4 > 0  Penyelesaian :  ...
Read more

SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-KUADRAT DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Image
Nama : Meidianti Sherli Rahmi Kelas  : X-MIPA 3 Absen : 17 Matematika Wajib, SMAN 63 Jakarta Definisi dan Bentuk Umum Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat (SPKK) Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat atau disingkat dengan SPKK merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. SPKK memiliki beberapa macam bentuk, tetapi saya akan membahas bentuk yang paling sederhana, yaitu kedua persamaan kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut. y = ax² + bx + c …… (bagian kuadrat pertama) y = px² + qx + r …… (bagian kuadrat kedua) Keterangan: a, b, c, p, q, dan r = Bilangan real Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat-kuadrat itu? Contoh sistem persamaan kuadrat-kuadrat pada umumnya dapat diselesaikan dengan cara tertentu. Berikut langkah-langkah dalam cara menyelesaikan SPKK tersebut yaitu: Melakukan substitusi pada persamaan kuadrat pertama ...
Read more